Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

Найдите предел последовательности lim((n^2+1)/(2n+1)-(3n^2+1)/(6n+1)) при n, стремящемся к бесконечности.

Решение:

Приведем дроби к общему знаменателю. Для этого первую дробь домножим на знаменатель второй дроби, а вторую дробь - на знаменатель первой.

Раскроем скобки:

Приведем подобные слагаемые не забывая о том, что если перед скобками стоит знак "минус", то знаки в скобках меняются на противоположные.

Упростив числитель и знаменатель и подставляя вместо n бесконечность, мы получим неопределенность вида ∞/∞. Чтобы от нее избавится нужно числитель и знаменатель разделить на n в старшей степени. В нашем примере старшей степенью является n в квадрате.

После того, как мы разделили на n² снова подставляем вместо n бесконечность. Дроби будут стремится к 0, а числа будут стремится к себе любимым :)

В завершении сокращаем дробь. Ответ готов.

#158

ТОП 15 примеров из раздела "Пределы последовательностей"

Найти предел последовательности lim ((n+5)^3-n(n+7)^2)/(3n^2) при n, стремящемся к бесконечности.
#443
Найти предел последовательности lim((2n+sqrt(n))/(sqrt(n^2)+1)) при n, стремящемся к бесконечности.
#152
Найдите предел последовательности lim((n^2+1)/(2n+1)-(3n^2+1)/(6n+1)) при n, стремящемся к бесконечности.
#158
Решить предел последовательности lim ((3n+1)/(5n-1))^2 при n, стремящемся к бесконечности.
#11