Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

Даны две бесконечно малые при x→∞ α(х)=1/(х+15) и β(х)=1/(х-8). Приведите расчеты, показывающие их эквивалентность.

Решение:

Бесконечно малые в некоторой точке функции называются эквивалентными, если 

Проверяем.

Значит, функции эквивалентны, т.е. α(x) ~ β(x).

Комментарий. Неопределенность вида ∞/∞ раскрывается делением числителя и знаменателя на икс в старшей степени. В данном случае делить мы будем просто на икс. Единицы в числителе и знаменателе стремятся к 1, а дроби стремятся к нулю, т.к. подставляя вместо икс бесконечность, получаем, что числа 8 и 15 делятся на бесконечно большое число. А чем больше знаменатель, тем меньше результат деления.

#783

ТОП 15 примеров из раздела "Пределы функций"

Найдите предел функции (sqrt(1+2x) - sqrt(1+x))/(sqrt(9+2x)-sqrt(9-x)).
#785
Найдите предел функции (1-tg2x)^(1/sin3x) при х стремящемся к 0.
#784
Даны две бесконечно малые при x→∞ α(х)=1/(х+15) и β(х)=1/(х-8). Приведите расчеты, показывающие их эквивалентность.
#783
Найти предел функции lim((3x^2+4x+8)/(4x^2-2)) при х, стремящемся к 1.
#151
Найти предел функции lim((sin6x)/(x+1)) при х, стремящемся к 0.
#150
Найти предел функции x-(8x+2x^2+x^3)^(1/3) при х, стремящемся к бесконечности.
#172
Найти предел lim((x^2-xy+y^2-5)/(x^2+y-4)) при х, стремящемся к 0, и при y, стремящемся к -5.
#147
Найти предел функции lim(x^2+y^2) при x, стремящемся к 5, и при y, стремящемся к 2.
#148
Найти предел функции lim((x^2+y)/(2z)) при х, стремящемся к 0, у, стремящемся к 2 и при z, стремящемся к 1.
#149