Наверх
Решения Теория Заказать обучениеИдеи для учителя

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Проведем радиусы АО и ОВ вписанной и описанной окружностей.

Стороны квадрата являются касательными к вписанной окружности, а радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, т.е. угол ОАВ - прямой и треугольник ОАВ - прямоугольный.

Кроме того, точка А делит сторону квадрата пополам и радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, т.е. АВ = АО = 6√2.

В данном случае тот факт, что А - середина стороны очевиден и это задание, встречающееся в 1-ой части ОГЭ по математике, не требует доказательства. Но если доказательство все-таки необходимо, то надо провести еще один радиус ОС описанной вокруг квадрата окружности /точку С поставить в левом верхнем углу квадрата/ и доказать равенство отрезков АВ и АС через равенство треугольников АОВ и АОС.

По теореме Пифагора найдем ОВ.

ОВ2 = ОА2 + АВ2;

ОВ2 = (6√2)2 + (6√2)2 = 36 · 2 + 36 · 2 = 144;

ОВ = √144 = 12.

Ответ: 12.

#770