Наверх
Решения Теория Заказать обучениеИдеи для учителя

Укажите неравенство, которое не имеет решений: 1) x^2+9x-79<0; 2) x^2+9x+79>0; 3) x^2+9x+79<0; 4) x^2+9x-79>0.

Решение:

Квадратное неравенство будет иметь решения, если его дискриминант больше или равен нулю.

Поэтому находим те неравенства, в которых дискриминант меньше 0.

Попробуем первое неравенство:

D = b2 - 4ac = 81 - 4 · (-79) > 0.

Первое неравенство имеет решение, как впрочем и четвертое. Их отметаем.

Найдем дискриминант второго неравенства.

D = b2 - 4ac = 81 - 4 · 79 < 0. То, что надо!

Т.к. левая часть третьего неравенства такая же, то и у него дискриминант также отрицателен.

Какое же неравенство не будет иметь решений: 2 или 3?

Обратимся к графическому методу.

Схематично начертим график функции y = x2 + 9x + 79.

Графики этих неравенств - параболы, ветви направлены вверх. Дискриминант меньше 0, значит график ось Ох не пересекает и расположен следующим образом:

Т.к. y = x2 + 9x + 79 и x2 + 9x + 79 > 0, то у > 0. Можем ли мы по чертежу найти значения положительных y взяв любое число по оси Ох? Можем!

Значит неравенство 2) имеет решения.

А вот неравенство 3) решений не имеет. Это видно и по чертежу: мы не сможем подобрать число по оси Ох так, чтобы значение y было отрицательным.

Ответ: 3.

#749