Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

Решите систему неравенств: ((2х-1)/4)+3-5х<4, (x^2-7x)/(1-x)<=0.

Решение:

Домножим первое неравенство на 4, чтобы избавиться от знаменателя, а в числителе второго неравенства вынесем общий множитель за скобку.

Второе неравенство готово для решения методом интервалов, от знаменателя в нем избавляться не нужно. А из первого неравенства выразим х.

Начертим две числовые прямые.

На первой отметим решение первого неравенства - число -5/18, и заштрихуем ту часть прямой, где находятся иксы больше, чем -5/18.

На второй прямой отметим решения второго неравенства: 0, 1 и 7, причем 1 является выколотой точкой, т.к. знаменатель не может быть равен 0. В полученных четырех промежутках выберем произвольные числа, подставим во второе неравенство и определимся со знаками. Во втором неравенстве стоит знак "≤", поэтому заштриховываем промежутки со знаками "минус".

Т.к. у нас система неравенств, мы должны объединить решения. На чертеже хорошо видно, какие промежутки мы должны написать в ответе.

Ответ: [0; 1) ∪ [7; +∞).

#610

ТОП 15 примеров из раздела "Неравенства и их системы"

Укажите решение системы неравенств х + 2,6 ≤ 0, x + 5 ≥ 1.

#508
Укажите решение неравенства -2х+5<=-3x-3.
#667
Решите неравенство -17/((х+3)^2-7)>=0.
#772
Укажите неравенство, которое не имеет решений: 1) x^2+9x-79<0; 2) x^2+9x+79>0; 3) x^2+9x+79<0; 4) x^2+9x-79>0.
#749
Какое из следующих неравенств не следует из неравенства 2x-4y<3z?
#340
Решите неравенство (x^2-4x+3)/(x^4-x^6)≤0.
#344
Решите неравенство (log по основанию 3 числа x)/(log по основанию 3 числа x/27) больше или равно (4/(log по основанию 3 числа x))+(8/log в квадрате по основанию 3 числа x - log по основанию 3 числа x в кубе).
#250
Решите систему неравенств: ((2х-1)/4)+3-5х<4, (x^2-7x)/(1-x)<=0.
#610
Решите неравенство 4^(x-3)-71*2^(x-6)+7<=0.
#738
Решите неравенство 1+log_6 (4-x)<=log_6 (16-x^2).
#747
Решите неравенство 12x-13≥7-4x. В ответе укажите номер правильного ответа.
#32
Решите неравенство -13/(х^2+2x-8)<=0.
#705
Решите ой-ой-ой какое неравенство с логарифмами из книги Ященко, задание 15, ЕГЭ по математике.
#710

Укажите решение неравенства х2-36>0.

1) (-∞; +∞)    2) (-6; 6)    3) (-∞; -6)∪(6; +∞)    4) нет решений

#946