Решите систему неравенств: ((2х-1)/4)+3-5х<4, (x^2-7x)/(1-x)<=0.

Домножим первое неравенство на 4, чтобы избавиться от знаменателя, а в числителе второго неравенства вынесем общий множитель за скобку.

Второе неравенство готово для решения методом интервалов, от знаменателя в нем избавляться не нужно. А из первого неравенства выразим х.

Начертим две числовые прямые.

На первой отметим решение первого неравенства - число -5/18, и заштрихуем ту часть прямой, где находятся иксы больше, чем -5/18.

На второй прямой отметим решения второго неравенства: 0, 1 и 7, причем 1 является выколотой точкой, т.к. знаменатель не может быть равен 0. В полученных четырех промежутках выберем произвольные числа, подставим во второе неравенство и определимся со знаками. Во втором неравенстве стоит знак "≤", поэтому заштриховываем промежутки со знаками "минус".

Т.к. у нас система неравенств, мы должны объединить решения. На чертеже хорошо видно, какие промежутки мы должны написать в ответе.

Ответ: [0; 1) ∪ [7; +∞).