Наверх
Решения Теория Заказать обучениеИдеи для учителя

Решите ой-ой-ой какое неравенство с логарифмами из книги Ященко, задание 15, ЕГЭ по математике.

Решение:

Преобразуем знаменатель первой дроби по свойству логарифмов: логарифм частного равен разности логарифмов.

Сделаем замену.

Уравнение примет вид:

Приведем дроби к общему знаменателю t(t - 3) и перенесем всё в левую часть неравенства.

Объединим числители и приведем подобные слагаемые.

Разложим числитель дроби на множители по формуле сокращенного умножения "Квадрат разности" (также можно просто найти корни квадратного уравнения).

На числовой прямой отметим числа, при которых дробь в левой части неравенства обращается в ноль.

Точки 0 и 3 будут выколотыми, т.к. знаменатель не может быть равен 0.

Точка 2 будет закрашенная, т.к. неравенство нестрогое.

Определяем знаки промежутков.

В неравенстве стоит знак "больше или равно", поэтому выбираем положительные промежутки и делаем обратную замену. Находим значения х, при которых неравенство будет верным.

Ответ: (0; 1) U {9} U (27; +∞).

#710