Наверх
Решения Теория Заказать обучениеИдеи для учителя

Решите неравенство (log по основанию 3 числа x)/(log по основанию 3 числа x/27) больше или равно (4/(log по основанию 3 числа x))+(8/log в квадрате по основанию 3 числа x - log по основанию 3 числа x в кубе).

Решение:

Для некоторой трансформации синего и зеленого логарифмов воспользуемся свойствами:

Неравенство примет вид:

Сделаем замену.

Приведем к общему знаменателю t(t-3). Для этого первую дробь домножим на t, вторую – на (t-3), в знаменателе третьей дроби вынесем общий множитель t за скобку. Сразу перенесем все дроби влево. Получим такое неравенство:

Ни в коем случае не умножаем обе части неравенства на знаменатель! Мы потеряем корни и получатся неверные числовые промежутки в конце решения!

Дробь равна 0 при t=0; 2; 3. Отмечаем эти числа на числовое прямой. Определяем знаки промежутков и выбираем положительные, т.к. знак неравенства у нас «Больше или равно».

Делаем обратную замену.

#250