Наверх
Решения Теория Заказать обучениеИдеи для учителя

Решите неравенство -13/(х^2+2x-8)<=0.

Решение:

Обе части неравенства умножим на -1. При этом знак неравенства изменится на противоположный.

Разложим знаменатель на множители по формуле

ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).

По теореме Виета выясняем, что корнями данного трехчлена будут числа -4 и 2, значит, неравенство можно перезаписать так:

На числовой прямой отмечаем числа, при которых знаменатель обращается в 0 (точки будут выколотыми, т.к. знаменатель нулю равняться не может).

Определяем знаки промежутков (берем произвольное число из правого промежутка, например, 3, подставляем в неравенство и прикидываем знак результата. Он будет положительным - ставим плюс. Аналогично, с двумя другими промежутками).

В неравенстве стоит знаки "≥", значит, нас интересуют положительные промежутки.

Ответ: (-∞; -4) ∪ (2; +∞).

#705