Наверх
Решения Теория Заказать обучениеИдеи для учителя

Вычислите интеграл int(x*arctagx)dx.

Решение:

Воспользуемся методом замены переменной по формуле

Пусть

Тогда

У произведения и интеграла вынесем ½. Получится вот такая симпотиШная запись:

Далее работаем только с интегралом. Преобразуем числитель в подынтегральном выражении таким образом, чтобы в числителе оказалось то же самое выражение, что и в знаменателе.

Разобьем дробь на разность единицы и получившейся после преобразований дроби.

Интеграл разности равен разности интегралов. Не забудь оба интеграла умножить на -½.

Вычисляем оба интеграла по таблице.

Преобразуем получившееся выражение.

Все записи пиши через "=".

#781