Найдите наименьшее значение функции y=((x-9)^2)*(x+4)-4 на отрезке [7; 16].

Узнать подробный алгоритм решения подобных задач можно тут.

Шаг 1. Найдем первую производную.

y' = ((x - 9)²(x + 4))' = ((x - 9)²)'(x+4) + (x + 4)'(x - 9)² =

= 2(x - 9)(x + 4) + (x - 9)² = (x - 9)(2x + 8 + x - 9) =

= (x - 9)(3x - 1).

Шаг 2. Приравняем первую производную к 0 и найдем критические точки.

(x - 9)(3x - 1) = 0

x = 9 или х = 1/3.

Корень х = 1/3 не принадлежит отрезку, его в дальнейшем рассматривать не будем.

Шаг 3. Подставляем концы отрезка и подходящую критическую точку в исходную функцию (!!!). Находим наименьшее значение функции.

y(7) = (7 - 9)²(7 + 4) - 4 = 40;

y(9) = (9 - 9)²(9 + 4) - 4 = -4;

y(16) = (16 - 9)²(16 + 4) - 4 = 976.

Ответ: -4.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.