Постройте график функции y=x|x|+2x-3|x| и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

х = 0 - критическая точка, в ней модуль меняет знак.

Если х ≥ 0, то y = x² + 2x - 3x = x² - x.

Если x < 0 , то y = -x² + 2x + 3x = -x² + 5x.

Значит нам надо нарисовать график следующей функции:

Оба графика - параболы. Найдем вершины этих парабол.

Вершиной параболы y = x² - x будет точка О₁(х₁; у₁). Ветви вверх.

Вершиной параболы y = -x² + 5x будет точка О₂(х₂; у₂). Ветви вниз.

Чертим на координатной плоскости наши две параболы.

Первая парабола существует только при х ≥ 0, т.е. там,  где иксы меньше нуля её нет. Салатовой штриховой линией выделена часть, которая не входит в график функции.

Вторая парабола существует только при х < 0, т.е. там,  где иксы больше нуля её нет. Голубой штриховой линией выделена часть, которая не входит в график функции.

А вот черная линия и есть наш график функции y = x|x|+2x-3|x|.

Прямая y = m параллельна оси Ох и имеет с графиком две общие точки, если m = 0 и m = -0,25, что тоже отображено на чертеже.

Ответ: 0; -0,25.

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.